Из мелкопоместных дворян Тверской губернии. Шестнадцати лет направлен прапорщиком в Архангельский пехотный полк. Участник Аустерлицкого сражения 1805 г., битвы при Прейсиш-Эйлау 1807 г. Среди эпизодов военной биографии А.А. Закревского - осада и взятие крепости Свеаборг в Финляндии (1808), бои с турецкими войсками (1810).

В ходе Отечественной войны 1812 г. принимал участие в боевых действиях под Смоленском и при Бородине. За мужество и храбрость удостоился боевой шпаги, высших российских орденов и медалей.

В 1823 г. началась его административная карьера, первой ступенью которой стала должность финляндского генерал-губернатора и командира отдельного финляндского корпуса. В 1828 г. занял пост министра внутренних дел. Через три года вышел в отставку по прошению вследствие совершенно расстроенного здоровья с мундиром и пансионом .

Новый виток его служебного восхождения начался в 1848 г. Своеобразным наставлением московскому военному генерал-губернатору явился рескрипт Николая I, определявший его полномочия. Документ предписывал высылать из столицы лиц, ведущих антиправительственные беседы, а также проявлять заботу о юношестве, искореняя в нем плевелы вольнодумства и стремления к безначалию . Будучи ревностным блюстителем интересов монархического государства, А.А. Закревский неуклонно проводил в жизнь основополагающие идеи этого указа.

Значительную часть его служебного времени поглощали заботы о благоустройстве города. Согласно сделанным распоряжениям осуществлялось строительство водоподъемного здания при Бабьегородской плотине, велись работы по водоснабжению Арбатской и Тверской площадей, отпускались средства на ремонт Сокольнического, Замоскворецкого и Мытищинского водопроводов, реализовывался проект преобразования последнего. В 1858 г. началась прокладка телеграфных линий от Москвы до Нижнего Новгорода и от Москвы до Харькова. В 1853 г. состоялось открытие выставки мануфактурных изделий, а в 1855 г. - школы шелководства при Московском обществе сельского хозяйства. В 1856 г. было перестроено здание Большого театра, пострадавшее при пожаре в 1853 г. В таком виде оно сохранилось до наших дней.

Успешными были и предпринятые действия по борьбе с эпидемиями холеры в 1848 и 1854 г. В 1849 г. А.А. Закревский дал указания о проведении переписи населения в Москве, с тем чтобы определить численность податного сословия после бушевавшего в столице заболевания.

А.А. Закревский реализовал проект А.Г. Щербатова о взимании должностных сборов с обывателей за прокладку дорог вдоль принадлежащих им владений. Предложения об улучшении санитарного состояния города нашли поддержку у Комитета Министров и воплотились в законе от 28 июня 1849 г. Отныне в Москве и уезде воспрещалось учреждение... бумагопрядилен, шерстопрядилен, чугунолитейных, стеариновых, сальных, лаковарных и вообще таких заводов, которые производят горючие химические продукты .

Деятельность А.А. Закревского вызывала многократные благоволения императора к отличной и полезной службе... и многосложным трудам по управлению первопрестольной столицею и в особенности во внимание к постоянной попечительности о благоустройстве и благосостоянии...

Приход к власти Александра II изменил политическую ситуацию в стране. А.А. Закревский не разделял мысли о необходимости реформ. Закономерным результатом явилась отставка графа 16 апреля 1859 г.

Скончался во Флоренции, где и погребен.