Крупный промышленник и домовладелец. Наряду с предпринимательством занимался общественной деятельностью, работой в органах городского самоуправления. Активный участник земского и либерального движения. Видный деятель кадетской партии. Депутат II-IV Государственных дум. В 1914-1917 гг. - московский городской голова.

После свержения царизма в Москве установилось двоевластие, представленное комиссаром Временного правительства и образованном при Городской думе Комитетом общественных организаций, с одной стороны, и Советом рабочих и солдатских депутатов - с другой. Главной опорой Временного правительства по Москве и московским главноуполномоченным по продовольствию, т.е. официальным представителем новой власти, был назначен М.В. Челноков.

За несколько дней его пребывания у власти в городе была проведена амнистия политическим заключенным, легализована деятельность политических партий, ликвидирована цензура, возникло несколько новых периодических изданий, в том числе левого направления.

В условиях бурной радикализации общества умеренный либерал М.В. Челноков почувствовал себя недостаточно уверенно. Поэтому 6 марта под предлогом, что был назначен, а не избран общественностью, он сложил с себя полномочия комиссара. Комитет общественных организаций выразил М.В. Челнокову благодарность за истинно гражданскую постановку вопроса .

После октябрьской революции в эмиграции. Умер в Югославии.