Первые годы жизни провел в Митаве, где его мать (урожденная Бестужева-Рюмина) состояла при дворе великой княгини Анны Иоанновны. После заточения матери в монастырь остался на попечении дяди, М.П. Бестужева. Вместе с ним и оказался в ссылке. В 1732 г. определен в кадетский корпус. Отличился на полях сражений в русско-турецкой 1736 г. и Семилетней войнах. Многие годы был полномочным послом в Польше. В 1766 г. участвовал в работе Комиссии по составлению нового Уложения.

Наказ Екатерины II М.Н. Волконскому от 5 ноября 1771 г. гласил: Мы вас ныне отправляем в Москву на место уволенного от нас фельдмаршала графа Салтыкова... Мы передаем... на ваше с графом Орловым благорассуждение избрание времени, когда вы у него примете, а он вам отдаст управление города . Князь вступил в исполнение новой должности 21 ноября 1771 г. Ему пришлось бороться с остатками эпидемии и участвовать в окончательном умиротворении Москвы.

Поднявшаяся в 1773 г. волна крестьянского движения под руководством Е.И. Пугачева всколыхнула и подлое московское население. Положение усугублялось нехваткой хлеба в городе. Генерал-губернатор обеспечил бесперебойный подвоз зерна из Воронежской и Белгородской губерний - цены на хлеб повышены не были. Городское начальство срочно принимало предохранительные меры. Около дома главнокомандующего установили пушки. Несмотря на внешнее спокойствие в первопрестольной, М.Н. Волконский просил императрицу наискорее прислать дополнительные войска. Прибытие трех полков, а также известие о пленении Е.И. Пугачева в середине сентября 1774 г. несколько успокоили московское дворянство. 10 января 1775 г. злодей был казнен на Болоте.

В 1774 г. М.Н. Волконский составил проект О лучшем учреждении судебных мест и разделении империи на губернии . На Мясницкой открылся первый банк для размена ассигнаций - бумажных денег, которые тогда начинали ходить наравне со звонкой монетой. Этим не преминули воспользоваться два брата Пушкиных, Сергей и Михаил, изготовившие в короткий срок массу поддельных купюр. Их деятельность была быстро пресечена.

Строительство и благоустройство города находились под постоянным контролем генерал-губернатора. В записке о деятельности Каменного приказа в отношении застройки Москвы, в том помощи и облегчения жителям Волконский с сожалением писал о сокращении числа кирпичных заводов с семидесяти двух в 1753 г. до тридцати семи в 1760 г. и предлагал завести казенные кирпичные заводы производительностью до тридцати миллионов кирпичей в год, а также партикулярные (частные) кирпичные заводы и промыслы камня, бута и извести оставить их по вольном обращении, отпускать деньги из казны с выгодой . К записке была приложена подробная опись материалов, необходимых для строений в Москве; в том числе и для кровли, что было очень важно в противопожарном отношении. 18 июня 1778 г. в Кремле состоялась закладка Комиссариатского строения (здание Сената), которая сопровождалась пышной церковной и светской церемониями.

В 1774 г. для празднования победы в войне с Турцией и подписания выгодного для России Кучук-Кайнарджийского мирного договора императрица опять выбрала Москву. В сопровождении пышного кортежа Екатерина II въехала в город через раззолоченные Триумфальные ворота, воздвигнутые по этому поводу на средства московского дворянства. Массовые народные гулянья происходили на Ходынском поле.

Похоронен в семейной усыпальнице в боровском Пафнутьеве монастыре.