Внук московского генерал-губернатора С.А. Салтыкова, сын московского главнокомандующего, генерал-фельдмаршала П.С. Салтыкова.

В пятнадцатилетнем возрасте поступил на службу в гвардию. В ходе Семилетней войны принял участие в битвах при Цорндорфе, Эльбаге и Кенигсберге, проявив мужество и храбрость. За боевые заслуги в русско-турецкой войне 1768-1774 гг. удостоился звания генерал-аншефа и высших орденов империи. В ходе русско-турецкой войны 1787-1791 гг. командовал дивизией. За бой под Хотиным в 1789 г. получил орден Св. Владимира 1-й степени. В январе следующего года состоялось его назначение на пост главнокомандующего финляндской армией, одержавшей ряд побед над шведскими войсками, пытавшимися вторгнуться на территорию России.

Будучи в 1784-1787 гг. генерал-губернатором Владимирского и Костромского наместничеств, а в конце 1796 г. Киевским губернатором, приобрел необходимый опыт гражданского управления.

Московский период его деятельности отмечен многими событиями, составившими особую главу российской истории. И.П. Салтыкову пришлось испытать на себе все последствия перемен в управленческой системе столицы в годы павловского правления и прихода к власти императора Александра I.

17 января 1799 г. был издан Указ столичного города Москвы , упразднивший думу и объявивший главным городским начальством Департамент комиссии о снабжении столичного города Москвы припасами . По мнению законодателя, последний имел предметом своих упражнений все то, что только к благоустройству города и благосостоянию жителей его относиться может . Название нового органа управления вошло составной частью в наименование должности И.П. Салтыкова.

Александр I восстановил прежние управленческие структуры. 2 апреля 1801 г. возобновила свою деятельность дума, а 12 февраля 1802 г. - ведавшая полицией Управа благочиния. 19 марта того же года был создан Комитет для уравнения городских повинностей, призванный урегулировать и сбалансировать столичный бюджет и источники его формирования.

Постепенно комитет, занимавшийся вопросами благоустройства, содержания мостовых, освещения улиц, строительства зданий, превратился в полного распорядителя муниципальным имуществом. Такой порядок сохранялся до 1813 г. - времени образования Комиссии для строений в Москве.

Находившиеся около семи лет под начальством генерал-фельдмаршала И.П. Салтыкова московские жители стали свидетелями многих перемен, происшедших в жизни столицы.

В конце 1797 г. начались работы по возобновлению Земляного вала вокруг Кремля и Китай-города, осуществлялось строительство главного военного госпиталя в Лефортово.

На формировании архитектурно-градостроительного облика Москвы положительно сказалась проводившаяся в 1798 г. планировка Белого города. В 1802 г. продолжилась прерванная в 1787 г. русско-грецкой войной прокладка водопроводного канала. В том же году по предложению И.П. Салтыкова началось сооружение каменного моста через Яузу.

Стремлением запечатлеть красоту столичных зданий было продиктовано составление фасадических планов Москвы - атласа из таблиц, изображающих в перспективе кварталы и улицы города с лучшими на них строениями . Но проводившаяся в 1800-1804 гг. под руководством архитектора М.Ф. Казакова работа осталась незавершенной из-за опасений Александра I по поводу чрезмерных финансовых расходов.

К 1802 г. относится начало постройки по проекту М.Ф. Казакова каменного корпуса Павловской больницы близ Данилова монастыря. В 1802-1803 гг. в Москве открыли свои двери Екатерининский институт благородных девиц, Вдовий дом, разместившийся в здании на углу Лефортовской улицы и Проезжего переулка.

Состояние здоровья вынудило графа Салтыкова подать прошение об отставке.