Родился в Москве в семье служащего. По окончании экономического факультета Московского университета долгое время работал там же преподавателем, деканом. Доктор экономических наук, профессор.

В 1988-1990 гг. - главный редактор журнала Вопросы экономики . Опубликовал ряд статей о социально-экономическом положении советского общества и необходимости его глубокого реформирования. Будучи народным депутатом СССР, стал одним из лидеров межрегиональной депутатской группы и вошел в блок Демократическая Россия .

В марте 1990 г. избран депутатом Московского Совета, а 20 апреля - его председателем, 12 июня 1991 г. победил на выборах и стал первым мэром столицы. В соответствии с Указом Президента РСФСР от 28 августа 1991 г., он был наделен широким кругом полномочий, среди них: управление объектами городской собственности, проведение разгосударствления и приватизации имущества, находящегося в ведении организаций, подведомственных органам исполнительной власти г. Москвы, распоряжение и управление землями, ведение государственного кадастра городской земли, изъятие и предоставление земельных участков и др.

Для осуществления мер радикальной экономической реформы с учетом особых столичных функций города с декабря 1991 г. мэру Москвы Президентом России был предоставлен ряд дополнительных полномочий.

Все это позволило Г.Х. Попову осуществить крупные изменения в административно-территориальном делении города, в структуре и функциях органов исполнительной власти и управления. С учетом исторически сложившегося расселения жителей и перспектив социально-экономического развития территорий вместо 33 районов были образованы 10 административных и свыше 130 муниципальных округов и территориальных управлений. Установлена единая система исполнительной власти на муниципальном, административном и городском уровнях. Упразднены районные исполкомы, правопреемниками которых стали префекты административных округов. В 1991 г. вместо Мосгорисполкома сформировано Правительство Москвы, главной задачей которого стало скорейшее осуществление экономических реформ, приватизация и демонополизация во всех отраслях хозяйства, всемерное развитие предпринимательской активности в целях подъема производства и увеличения выпуска товаров для населения, ускорение конверсии оборонных отраслей, обеспечение социальной защищенности горожан. Правительство возглавил вице-мэр Ю.М. Лужков, получивший это звание по итогам выборов мэра города.

Г.Х. Поповым активно поощрялось развитие коммерческих структур, банков, бирж, совместных предприятий; началась приватизация государственной собственности. Был введен бесплатный проезд на общественном транспорте для пенсионеров и инвалидов. Многим улицам и площадям Москвы возвращены старые исторические названия.

Вместе с тем, далеко не все из намеченных мэром мероприятий успешно претворялись в жизнь, некоторые из них вызвали отрицательную реакцию как в верхних эшелонах власти, так и среди части москвичей; участились перебои в снабжении населения продовольственными товарами, некоторые из них пришлось распределять по талонам, в ограниченном количестве. В июне 1992 г. Г.Х. Попов ушел с поста мэра столицы, сосредоточив свои усилия на работе председателя Российского движения демократических реформ и научной деятельности.